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【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛

山東成人高考網www.amadeus-power.com 發布時間: 2018年04月01日

無窮級數知識點睛

知識結構:

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必備基礎知識

無窮級數的概念

【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛做級數的一般項.

級數的部分和:

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級數斂散性定義:(級數是否收斂就看部分和極限是否存在)

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級數收斂的必要條件

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正項級數:各項都是正數或零的級數稱為正項級數

幾個特殊級數的斂散性

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交錯級數:交錯級數是這樣的級數,它的各項是正負交錯的。

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一般項級數:是指級數的各項可以是正數、負數或零,【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛

冪級數形式是:【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛

的級數稱為冪級數,其中常數a0,a1,a2,×××,an,×××叫做冪級數的系數.

收斂半徑與收斂區間

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泰勒級數

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麥克勞林級數

在泰勒級數中取x0=0,

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此級數稱為f(x)的麥克勞林級數。

常用的展開式公式

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主要考察知識點和典型例題:

考點一、正項級數的判斂法——作為一般性掌握

比較判別法(大收斂、小收斂,小發散、大發散

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2、比較審斂法的極限形式

定理(比較審斂法的極限形式)

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3、比值判別法

定理(比值審斂法,達朗貝爾判別法)

【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛根據比值審斂法可知所給級數收斂.

考點二、交錯級數的判斂法

定理(萊布尼茨定理)

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考點三、一般項級數的判斂法(絕對收斂與條件收斂)

絕對收斂與條件收斂

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說明:判斷一個級數絕對收斂還是條件收斂,就是把級數的每一項先加絕對值再進行判斷!

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【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛 

典型例題【山東成考】專升本數學1--無窮級數知識點睛的收斂半徑與收斂區間。

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考點五、函數展開成冪級數(主要是指展開成麥克勞林級數

1、直接法

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2、間接展開法:

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